একটি ভোজসভার শেষে ১০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে। সেখানে মোট কতটি করমর্দন হবে?

যখন একাধিক ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে, তখন এটি সমাবেশের (Combination) একটি উদাহরণ। কারণ, এখানে করমর্দনের ক্ষেত্রে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। অর্থাৎ, ক এর সাথে খ এর করমর্দন এবং খ এর সাথে ক এর করমর্দন একই ঘটনাকে বোঝায়।

মোট করমর্দনের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \(C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}\)

যেখানে \(n\) হলো মোট ব্যক্তির সংখ্যা।

প্রশ্নানুসারে, মোট ব্যক্তি সংখ্যা \(n = 10\)

সুতরাং, মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে:

\(\frac{10 \times (10-1)}{2}\)

\(= \frac{10 \times 9}{2}\)

\(= \frac{90}{2}\)

\(= 45\)

অতএব, মোট ৪৫টি করমর্দন হবে।

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:

মোট করমর্দন = \(n \times \frac{n-1}{2}\)

যেখানে \(n = 10\)

মোট করমর্দন = \(10 \times \frac{10-1}{2}\)

= \(10 \times \frac{9}{2}\)

= \(5 \times 9\)

= \(45\)